素数是大于1的自然数中除了1和它本身之外没有其他因数的自然数。素数也称为素数。 大于1的自然数，除了1和它本身之外，不能被其他自然数整除，称为素数； 反之称为合数（规定1既不是素数也不是合数）。
素数的数量是无限的。 欧几里得的《几何原本》里有一个经典的证明。 它使用一种常见的证明方法：反证法。 具体证明如下： 假设素数有限，只有n个，按降序排列为p1，p2，…，pn，N=p1×p2×…×pn。 如果 N+1 是一个素数，它一定大于 p1, p2, ..., pn，所以它不在那些假设的素数集合中。 如果N+1是合数，因为任何合数都可以分解为几个素数的乘积； 而N和N+1的最大公约数是1，所以不可能被p1,p2,...,pn整除，因此，合数分解得到的素因数肯定不在假设的素数集。 所以无论这个数是素数还是合数，都意味着除了假定的有限个素数之外，还存在其他素数。 所以原来的假设不成立。 也就是说，素数有无穷多个。
质数用于密码学。 所谓公钥，就是在编码时给想要传输的信息加上一个质数，然后编码后发送给接收者。 任何人收到这个信息后，如果没有接收者拥有的密钥，那么在解密的过程中（实际上是寻找素数的过程），寻找素数（分解素数因子）的过程会花费太长的时间，所以即使获得了信息，也没有任何意义。 在汽车变速箱齿轮设计中，将相邻大小两个齿轮的齿数设计成素数，以增大两个齿轮中两个相同齿相交啮合次数的最小公倍数，可以提高耐用性并减少故障。 在害虫生物生长周期与农药使用的关系中，农药素数的使用也得到了证明。 实验证明，杀虫剂使用素数最为合理：都是在害虫繁殖高峰期使用，害虫很难产生抗药性。
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